OJ 10705 - 向量夹角计算

题目描述

输入维数 n（2 ≤ n ≤ 100），再输入两个 n 维向量在某直角坐标系内的坐标，输出它们的夹角。

输入格式

第 1 行，输入一个整数 n，代表维数。

第 2 行，输入 n 个整数，代表第一个向量的坐标。

第 3 行，输入 n 个整数，代表第二个向量的坐标。

输出格式

输出一行，为两向量的夹角（角度而非弧度），保留两位小数。

解析

令 $\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,...,a_n),\overrightarrow{b}=(b_1,b_2,...,b_n)$，那么：

$$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$$

其中：

$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i,|\overrightarrow{a}|=\sqrt{\sum _{i=1}^n{a}_i^2},|\overrightarrow{b}|=\sqrt{\sum _{i=1}^n{b}_i^2}$$

弧度转角度：乘以 180，再除以圆周率。

答案

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_DIM 100

// 判断是否为零向量
int is_zero_vector(const double v[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (fabs(v[i]) > 1e-10) return 0;  // 使用小阈值判断是否为 0
    }
    return 1;
}

double dot_product(const double a[], const double b[], int n) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += a[i] * b[i];
    }
    return sum;
}

double vector_length(const double v[], int n) {
    return sqrt(dot_product(v, v, n));
}

int main(void) {
    int n;
    double v1[MAX_DIM], v2[MAX_DIM];

    scanf("%d", &n);

    if (n < 2 || n > MAX_DIM) {
        return 1;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &v1[i]);
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &v2[i]);
    }

    if (is_zero_vector(v1, n) || is_zero_vector(v2, n)) {
        return 1;
    }

    double cos_theta = dot_product(v1, v2, n) /
                      (vector_length(v1, n) * vector_length(v2, n));

    if (cos_theta > 1) cos_theta = 1;
    if (cos_theta < -1) cos_theta = -1;

    double angle = acos(cos_theta) * 180.0 / M_PI;

    printf("%.2f\n", angle);

    return 0;
}